0.前序
递归问题是一个非常经典的问题，大家应该都看过盗梦空间，就像两面镜子对着照一样，你永远看不多结局在哪里，但我们解决实际问题的时候，千万不要让自己的大脑也是试图去一层层的解析每一层的问题，这样就会掉入递归的陷阱，问题难以得到解决，今天我以一种简单的方式试图去解释清楚递归问题的解法。
1.先放结论
Rules Number One，基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示。有了这个递推公式，我们就可以很轻松地将它改为递归代码。。所以，遇到递归不要怕，先想递推公式。
例1: (比较明显的能递推公式的问题)
问题：斐波那契数列的第n项
递推公式：
f(n)=f(n-1)+f(n-2) 其中，f(0)=0,f(1)=1
终止条件：
if (n <= 2) return 1;
递归代码：
int f(int n) {
if (n <= 2) return 1;
return f(n-1) + f(n-2);
}
例2:(不那么明显的有递推公式的问题)
问题：逆序打印一个数组
递推公式：
假设令F(n)=逆序遍历长度为n的数组
那么F(n)= 打印数组中下标为n的元素 + F(n-1)
终止条件：
if (n < 0) return ;
递归代码：
public void Print(int[] nums,int n){
if(n<0) return;
System.out.println(nums[n]);
Print(nums,n-1);
}
到这里，不知道大家对写递归有没有一些理解了。其实写递归不能总想着去把递归平铺展开，这样脑子里就会循环，一层一层往下调，然后再一层一层返回，试图想搞清楚计算机每一步都是怎么执行的，这样就很容易被绕进去。对于递归代码，这种试图想清楚整个递和归过程的做法，实际上是进入了一个思维误区。只要找到递推公式，我们就能很轻松地写出递归代码。
到这里，我想进一步跟大家说明我这个思路是比较能够容易出代码的，那么就树的遍历问题来和大家讲。递归总是和树分不开，其中，最典型的便是树的遍历问题。刚开始学的时候，不知道大家是怎么理解先／中／后序遍历的递归写法的，这里我提供我的思路供参考，以前序遍历为例：
问题：二叉树的先序遍历
递推公式：
令F(Root)为问题:遍历以Root为根节点的二叉树，
令F(Root.left)为问题:遍历以F(Root.left)为根节点的二叉树
令F(Root.right)为问题:遍历以F(Root.right)为根节点的二叉树
那么其递推公式为：
F(Root)=遍历Root节点+F(Root.left)+F(Root.right)
递归代码：
public void preOrder(TreeNode node){
if(node==null) return;
System.out.println(node.val);
preOrder(node.left);
preOrder(node.righr);
}
Rules Number Two, 递归是一种关于某个重复动作(完成重复性的功能)的形式化描述。具体点讲，如果一个问题 A 可以分解为若干子问题 B、C、D，你可以假设子问题 B、C、D 已经解决，在此基础上思考如何解决问题 A。而且，你只需要思考问题 A 与子问题 B、C、D 两层之间的关系即可，不需要一层一层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系(也就是说，递归只能考虑当前层和下一层的关系，不能继续往下深入)。我们需要屏蔽掉递归细节，理解为完成了某种功能的形式化描述即可。
2.好了，那我们来分析这个题。
- 问题：单向链表的反转
- 递推公式：
令F(node)为问题:反转以node为头节点的单向链表；
一般，我们需要考虑F(n)和F(n-1)的关系，那么这里，如果n代表以node为头节点的单向链表，那么n-1就代表以node.next为头节点的单向链表.
所以，我们令F(node.next)为问题：反转以node.next为头节点的单向链表；
那么，F(node)和F(node.next)之间的关系是？这里我们来简单画个图，假设我们反转3个节点的链表：
1 -> 2 -> 3
那么，F(node=1)=F(node=2)+?
这里假设子问题F(node=2)已经解决，那么我们如何解决F(node=1)：
很明显，我们需要反转node=2和node=1， 即 node.next.next=node; 同时 node.next=null;
所以，这个问题就可以是：F(node=1)=F(node=2)+ 反转node=2和node=1
递归代码：
public ListNode reverseList(ListNode head) {
if(head == null || head.next == null) { //终止条件并不难想
return head;
}
ListNode node = reverseList(head.next);
head.next.next = head;
head.next = null;
return node; //按上面的例子，F(node=1)和F(node=2)它俩反转后的头节点是同一个
}
3.写递归的小tips
（发现写递归的过程中有些小体会，虽然时隔很久但还是过来更新啦！)
将问题抽象化，可以将问题抽象为f(n)（或者其他的数学符号）, 然后用f(n)代表欲求的问题，然后去发现和子问题（比如f(n-1)）的递推关系！（这一点在写动态规划的时候特别有用，其实动态规划就是记忆化的递归！）
递归函数是带语义的，但是记住一个递归函数只有一个语义，如果在写递归函数实现的时候，发现出现了多个语义，需要对新出现的语义重新定义一个函数！
这里推荐问题572. 另一棵树的子树和问题100. 相同的树
在写递归函数的时候，可以先写子问题f(n-1)，再写所求问题f(n)，这样的话就很好知道f(n)和f(n-1)的关系，更容易保证一个递归函数只包含一个语义。
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